多元函数的基本概念

一，平面点集   *n维空间

1.平面点集

平面点集  邻域  内点  外点  边界点

设P_o(x₀,y₀),是xOy平面上的一个点，m是一个任意正数，与点P_o（x_o，y_o）距离小于m的点P（x，y）的全体，称为P₀的邻域，记作U（P0，m），即：

U(P₀,m)={P||PP₀|<m}

内点：

外点：

边界点：

聚点：内点+边界点（我的理解）

开集：如果点集E的点都是E的内点，那么称E为开集。

闭集：如果点集E的边界都包含在E中，那么称E为闭集。

不满足上述两类的平面点集既非开集，也非闭集。

连通集：如果点集E内任何两点，都可用折线联结起来，且该折线上的点都属于E，那么称E为连通集。

区域（开区域）：连通的开集。

闭区域：开区域连同它的边界一起所构成的点集称为闭区域。

有界集：如果平面点集E能被以原点为圆心，以任意R为半径的圆包含，则称这个集合为有界集。

无界集：不是有界集就是无界集。

2.*n维空间

只不过是符号换了换，以点作为最小元素

二，多元函数的概念